Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 91 Петерсон — Подробные Ответы
а) Уравнение: \( 7x(9 — 2x) = 70 \).
Сначала упростим его:
1. Разделим обе стороны на 7:
\[
x(9 — 2x) = 10
\]
2. Раскроем скобки:
\[
9x — 2x^2 = 10
\]
3. Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[
2x^2 — 9x + 10 = 0
\]
Теперь будем подбирать натуральные числа для \( x \):
— \( x = 1 \): \( 2(1)^2 — 9(1) + 10 = 2 — 9 + 10 = 3 \) (не равно 0)
— \( x = 2 \): \( 2(2)^2 — 9(2) + 10 = 8 — 18 + 10 = 0 \) (решение)
— \( x = 3 \): \( 2(3)^2 — 9(3) + 10 = 18 — 27 + 10 = 1 \) (не равно 0)
— \( x = 4 \): \( 2(4)^2 — 9(4) + 10 = 32 — 36 + 10 = 6 \) (не равно 0)
— \( x = 5 \): \( 2(5)^2 — 9(5) + 10 = 50 — 45 + 10 = 15 \) (не равно 0)
— \( x = 6 \): \( 2(6)^2 — 9(6) + 10 = 72 — 54 + 10 = 28 \) (не равно 0)
— \( x = 7 \): \( 2(7)^2 — 9(7) + 10 = 98 — 63 + 10 = 45 \) (не равно 0)
— \( x = 8 \): \( 2(8)^2 — 9(8) + 10 = 128 — 72 + 10 = 66 \) (не равно 0)
— \( x = 9 \): \( 2(9)^2 — 9(9) + 10 = 162 — 81 + 10 = 91 \) (не равно 0)
Таким образом, единственным решением является \( x = 2 \).
б) Уравнение: \( x(2x — 1)(4 — x)(x + 1) = 60 \).
Теперь будем подбирать натуральные числа для \( x \):
— \( x = 1 \): \( (1)(1)(3)(2) = 6 \) (не равно 60)
— \( x = 2 \): \( (2)(3)(2)(3) = 36 \) (не равно 60)
— \( x = 3 \): \( (3)(5)(1)(4) = 60 \) (решение)
— \( x = 4 \): \( (4)(7)(0)(5) = 0 \) (не равно 60)
Таким образом, единственным решением является \( x = 3 \).
1. Начнем с уравнения:
7x(9 — 2x) = 70
2. Разделим обе стороны на 7, чтобы упростить уравнение:
x(9 — 2x) = 10
3. Раскроем скобки:
9x — 2x^2 = 10
4. Перепишем уравнение в стандартной форме, переместив все члены в одну сторону:
2x^2 — 9x + 10 = 0
Теперь будем подбирать натуральные числа для x, чтобы найти решения уравнения.
— Подставим x = 1:
2(1)^2 — 9(1) + 10 = 2 — 9 + 10 = 3 (не равно 0)
— Подставим x = 2:
2(2)^2 — 9(2) + 10 = 8 — 18 + 10 = 0 (это решение)
— Подставим x = 3:
2(3)^2 — 9(3) + 10 = 18 — 27 + 10 = 1 (не равно 0)
— Подставим x = 4:
2(4)^2 — 9(4) + 10 = 32 — 36 + 10 = 6 (не равно 0)
— Подставим x = 5:
2(5)^2 — 9(5) + 10 = 50 — 45 + 10 = 15 (не равно 0)
— Подставим x = 6:
2(6)^2 — 9(6) + 10 = 72 — 54 + 10 = 28 (не равно 0)
— Подставим x = 7:
2(7)^2 — 9(7) + 10 = 98 — 63 + 10 = 45 (не равно 0)
— Подставим x = 8:
2(8)^2 — 9(8) + 10 = 128 — 72 + 10 = 66 (не равно 0)
— Подставим x = 9:
… (и так далее)
Мы видим, что единственное решение в натуральных числах для данного уравнения — это x = 2.
Теперь перейдем ко второму уравнению: x(2x — 1)(4 — x)(x + 1) = 60.
1. Начнем с уравнения:
x(2x — 1)(4 — x)(x + 1) = 60
Здесь мы видим произведение четырех множителей. Чтобы решить это уравнение, также будем подбирать натуральные числа для x.
— Подставим x = 1:
(1)(2(1) — 1)(4 — (1))(1 + 1) = (1)(1)(3)(2) = 6 (не равно 60)
— Подставим x = 2:
(2)(2(2) — 1)(4 — (2))(2 + 1) = (2)(3)(2)(3) = 36 (не равно 60)
— Подставим x = 3:
(3)(2(3) — 1)(4 — (3))(3 + 1) = (3)(5)(1)(4) = 60 (это решение)
— Подставим x = 4:
(4)(2(4) — 1)(4 — (4))(4 + 1) = (4)(7)(0)(5) = 0 (не равно 60)
Таким образом, единственное решение для второго уравнения в натуральных числах — это x = 3.
Подводя итог, мы получили следующие решения:
а) Уравнение: x = 2
б) Уравнение: x = 3
Математика
