Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 92 Петерсон — Подробные Ответы
а) Уравнение x(x + 8) = 33.
Пробуем натуральные значения:
1. x = 1: 1(1 + 8) = 9
2. x = 2: 2(2 + 8) = 20
3. x = 3: 3(3 + 8) = 33 (корень)
4. x = 4: 4(4 + 8) = 48
Корень: x = 3.
б) Уравнение 3x^2 — 14x — 15 = 0.
Пробуем натуральные значения:
1. x = 1: 3(1^2) — 14(1) — 15 = -26
2. x = 2: 3(2^2) — 14(2) — 15 = -31
3. x = 3: 3(3^2) — 14(3) — 15 = -30
4. x = 4: 3(4^2) — 14(4) — 15 = -23
5. x = 5: 3(5^2) — 14(5) — 15 = -10
6. x = 6: 3(6^2) — 14(6) — 15 = 3 (корень)
7. x = 7: 3(7^2) — 14(7) — 15 = 36
Корень: x = 6.
Ответы: а) x = 3, б) x = 6.
а) Уравнение: \( x(x + 8) = 33 \)
Решим его, подбирая натуральные значения для \( x \):
1. \( x = 1: \quad 1(1 + 8) = 1 \cdot 9 = 9 \) (меньше 33)
2. \( x = 2: \quad 2(2 + 8) = 2 \cdot 10 = 20 \) (меньше 33)
3. \( x = 3: \quad 3(3 + 8) = 3 \cdot 11 = 33 \) (равно 33)
4. \( x = 4: \quad 4(4 + 8) = 4 \cdot 12 = 48 \) (больше 33)
Таким образом, единственный натуральный корень уравнения \( x(x + 8) = 33 \) — это \( x = 3 \).
б) Уравнение: \( 3x^2 — 14x — 15 = 0 \)
Чтобы найти натуральные корни, подберем значения для \( x \):
1. \( x = 1: \quad 3(1^2) — 14(1) — 15 = 3 — 14 — 15 = -26 \) (меньше 0)
2. \( x = 2: \quad 3(2^2) — 14(2) — 15 = 12 — 28 — 15 = -31 \) (меньше 0)
3. \( x = 3: \quad 3(3^2) — 14(3) — 15 = 27 — 42 — 15 = -30 \) (меньше 0)
4. \( x = 4: \quad 3(4^2) — 14(4) — 15 = 48 — 56 — 15 = -23 \) (меньше 0)
5. \( x = 5: \quad 3(5^2) — 14(5) — 15 = 75 — 70 — 15 = -10 \) (меньше 0)
6. \( x = 6: \quad 3(6^2) — 14(6) — 15 = 108 — 84 — 15 = 9 \) (больше 0)
7. \( x = 7: \quad 3(7^2) — 14(7) — 15 = 147 — 98 — 15 = 34 \) (больше 0)
Теперь проверим значение между \( x = 5 \) и \( x = 6 \):
8. \( x = 5:5: \quad x=5.5: \quad 3(5.5^2) -14(5.5)-15\approx-1.75\)
Таким образом, уравнение не имеет натуральных корней, так как все натуральные значения от \( x=1 \) до \( x=7\) дают отрицательные или положительные результаты, но не равны нулю.
Итак, для первого уравнения мы нашли корень \( x=3\), а для второго уравнения натуральных корней нет.
Математика
