Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 93 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть в первой банке \(x\) литров молока, тогда во второй банке \(y = \frac{x}{2}\) литров молока. Если из первой банки перелить 0,5 л во вторую, то получим:
\[
x — 0,5 = \frac{x}{2} + 0,5
\]
Упрощая это уравнение, получаем:
\[
x — 0,5 = \frac{x}{2} + 0,5
\]
\[
x — \frac{x}{2} = 1
\]
\[
\frac{x}{2} = 1
\]
\[
x = 2
\]
Теперь подставим значение \(x\) в уравнение для \(y\):
\[
y = \frac{2}{2} = 1
\]
Таким образом, в первой банке 2 литра молока, а во второй — 1 литр.
б) Пусть в первой бочке \(a\) литров меда, тогда во второй бочке \(b = \frac{a}{4}\) литров меда. Если из первой бочки перелить 60 л во вторую, то получим:
\[
a — 60 = 1.5 \left( \frac{a}{4} + 60 \right)
\]
Упрощая это уравнение, получаем:
\[
a — 60 = 1.5 \left( \frac{a}{4} + 60 \right)
\]
\[
a — 60 = \frac{1.5a}{4} + 90
\]
\[
a — \frac{1.5a}{4} = 150
\]
Умножим все на 4 для удобства:
\[
4a — 1.5a = 600
\]
\[
2.5a = 600
\]
\[
a = \frac{600}{2.5} = 240
\]
Теперь подставим значение \(a\) в уравнение для \(b\):
\[
b = \frac{240}{4} = 60
\]
Таким образом, в первой бочке 240 литров меда, а во второй — 60 литров.
а) Пусть в первой банке x литров молока. Тогда во второй банке будет y = x / 2 литров молока, так как в первой банке в 2 раза больше молока, чем во второй.
Если из первой банки перелить 0,5 литра во вторую, то количество молока в первой банке станет x — 0,5 литра, а во второй банке — y + 0,5 литра. По условию задачи, после переливания молока в обеих банках станет поровну:
x — 0,5 = y + 0,5
Теперь подставим y:
x — 0,5 = x / 2 + 0,5
Упростим уравнение:
x — 0,5 — 0,5 = x / 2
x — 1 = x / 2
Теперь перенесем x / 2 в левую часть:
x — x / 2 = 1
Это можно записать как:
(2x — x) / 2 = 1
x / 2 = 1
Теперь умножим обе стороны на 2:
x = 2
Теперь найдем количество молока во второй банке:
y = x / 2 = 2 / 2 = 1
Таким образом, в первой банке 2 литра молока, а во второй — 1 литр.
б) Пусть в первой бочке a литров меда. Тогда во второй бочке будет b = a / 4 литров меда, так как в первой бочке в 4 раза больше меда, чем во второй.
Если из первой бочки перелить 60 литров во вторую, то количество меда в первой бочке станет a — 60 литров, а во второй — b + 60 литров. По условию задачи, после переливания меда в первой бочке станет в 1,5 раза больше меда, чем во второй:
a — 60 = 1.5 * (b + 60)
Теперь подставим b:
a — 60 = 1.5 * (a / 4 + 60)
Упростим уравнение:
a — 60 = (1.5a / 4) + 90
Теперь умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:
4(a — 60) = 1.5a + 360
Раскроем скобки:
4a — 240 = 1.5a + 360
Теперь перенесем все термины с a в одну сторону и константы в другую:
4a — 1.5a = 360 + 240
Это можно записать как:
2.5a = 600
Теперь разделим обе стороны на 2.5:
a = 600 / 2.5
a = 240
Теперь найдем количество меда во второй бочке:
b = a / 4 = 240 / 4 = 60
Таким образом, в первой бочке 240 литров меда, а во второй — 60 литров.
Математика
