Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 94 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть \( x \) — общее количество учеников в начальных классах.
Согласно условиям задачи:
— 50% учеников изучает французский, то есть \( 0.5x \).
— \( \frac{2}{7} \) всех учеников изучает английский, то есть \( \frac{2}{7}x \).
— Остальные 45 учеников изучают немецкий.
Суммируем количество учеников, изучающих французский и английский:
\[
0.5x + \frac{2}{7}x + 45 = x
\]
Теперь решим это уравнение. Приведем все к общему знаменателю, который равен 14:
\[
\frac{7}{14}x + \frac{4}{14}x + 45 = x
\]
\[
\frac{11}{14}x + 45 = x
\]
Вычтем \( \frac{11}{14}x \) из обеих сторон:
\[
45 = x — \frac{11}{14}x
\]
\[
45 = \frac{3}{14}x
\]
Умножим обе стороны на \( \frac{14}{3} \):
\[
x = 45 \cdot \frac{14}{3} = 210
\]
Таким образом, всего учеников в начальных классах 210.
б) Пусть весь путь равен \( S \) км.
Согласно условиям задачи:
— За первый час автомобиль прошёл \( \frac{1}{3}S \).
— За второй час он прошёл на 12 км больше, чем за первый, то есть \( \frac{1}{3}S + 12 \).
— За третий час он прошёл 80% пути, пройденного за второй час, то есть \( 0.8(\frac{1}{3}S + 12) \).
Суммируем все пройденные расстояния за три часа:
\[
\frac{1}{3}S + \left(\frac{1}{3}S + 12\right) + 0.8\left(\frac{1}{3}S + 12\right) = S
\]
Раскроем скобки и упростим:
\[
\frac{1}{3}S + \frac{1}{3}S + 12 + 0.8 \cdot \frac{1}{3}S + 0.8 \cdot 12 = S
\]
\[
\frac{1}{3}S + \frac{1}{3}S + \frac{0.8}{3}S + 12 + 9.6 = S
\]
\[
\left(\frac{2}{3}S + \frac{0.8}{3}S\right) + 21.6 = S
\]
\[
\frac{2.8}{3}S + 21.6 = S
\]
Вычтем \( \frac{2.8}{3}S \) из обеих сторон:
\[
21.6 = S — \frac{2.8}{3}S
\]
\[
21.6 = \left(1 — \frac{2.8}{3}\right)S
\]
\[
21.6 = \frac{0.2}{3}S
\]
Умножим обе стороны на \( \frac{3}{0.2} \):
\[
S = 21.6 \cdot 15 = 324
\]
Таким образом, весь путь равен 324 км.
а) Пусть x — общее количество учеников в начальных классах.
Согласно условиям задачи:
— 50% учеников изучает французский, то есть 0.5x.
— 2/7 всех учеников изучает английский, то есть (2/7)x.
— Остальные 45 учеников изучают немецкий.
Суммируем количество учеников, изучающих французский и английский. Получаем уравнение:
0.5x + (2/7)x + 45 = x.
Теперь решим это уравнение. Для удобства приведем все к общему знаменателю, который равен 14. Умножим все части уравнения на 14:
14(0.5x) + 14(2/7)x + 14(45) = 14x.
Это даст:
7x + 4x + 630 = 14x.
Теперь соберем x на одной стороне уравнения:
11x + 630 = 14x.
Вычтем 11x из обеих сторон:
630 = 14x — 11x,
630 = 3x.
Теперь поделим обе стороны на 3:
x = 630 / 3,
x = 210.
Таким образом, всего учеников в начальных классах 210.
б) Пусть весь путь равен S км.
Согласно условиям задачи:
— За первый час автомобиль прошёл (1/3)S.
— За второй час он прошёл на 12 км больше, чем за первый, то есть (1/3)S + 12.
— За третий час он прошёл 80% пути, пройденного за второй час, то есть 0.8 * ((1/3)S + 12).
Теперь мы знаем, что весь путь S равен сумме всех пройденных расстояний за три часа:
(1/3)S + ((1/3)S + 12) + 0.8 * ((1/3)S + 12) = S.
Сложим все части уравнения:
(1/3)S + (1/3)S + 12 + 0.8 * (1/3)S + 9.6 = S.
Теперь объединим подобные слагаемые:
(1/3)S + (1/3)S + 0.8 * (1/3)S = (2/3)S + (0.8/3)S = (2 + 0.8)/3 * S = (2.8/3)S.
Таким образом, у нас получается:
(2.8/3)S + 21.6 = S.
Теперь перенесем (2.8/3)S на правую сторону уравнения:
21.6 = S — (2.8/3)S.
Это можно записать как:
21.6 = (1 — 2.8/3)S.
Вычислим (1 — 2.8/3):
1 — 2.8/3 = (3 — 2.8)/3 = 0.2/3.
Теперь у нас есть уравнение:
21.6 = (0.2/3)S.
Чтобы найти S, умножим обе стороны на (3/0.2):
S = 21.6 * (3 / 0.2).
Теперь посчитаем:
21.6 / 0.2 = 108,
и тогда:
S = 108 * 3 = 324.
Таким образом, весь путь равен 324 км.
Математика
