Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 95 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть \( x \) — количество дней, через которое гречки и риса станет поровну.
Ежедневный расход гречки и риса:
— Гречка: 5 кг в день
— Рис: 3 кг в день
Общее количество гречки после \( x \) дней:
\[ 150 — 5x \]
Общее количество риса после \( x \) дней:
\[ 120 — 3x \]
Мы хотим, чтобы количество гречки и риса стало равным:
\[ 150 — 5x = 120 — 3x \]
Решим это уравнение:
\[ 150 — 120 = 5x — 3x \]
\[ 30 = 2x \]
\[ x = 15 \]
Таким образом, через 15 дней гречки и риса станет поровну.
б) Пусть \( D_1 \) — количество деталей, которое осталось сделать первому рабочему, а \( D_2 \) — количество деталей, которое осталось сделать второму рабочему.
Первый рабочий делает 25 деталей в день, второй — 20 деталей в день. За 10 дней первый рабочий сделал:
\[ 25 \times 10 = 250 \text{ деталей} \]
Пусть общее количество деталей, которое должен сделать каждый рабочий, равно \( D \). Тогда:
— Первому рабочему осталось сделать \( D — 250 \)
— Второму рабочему осталось сделать \( D — 200 \) (он сделал \( 20 \times 10 = 200 \) деталей)
Согласно условию, первому рабочему осталось сделать в 2 раза меньше деталей, чем второму:
\[ D — 250 = \frac{1}{2}(D — 200) \]
Решим это уравнение:
\[ 2(D — 250) = D — 200 \]
\[ 2D — 500 = D — 200 \]
\[ 2D — D = -200 + 500 \]
\[ D = 300 \]
Теперь найдем, сколько осталось сделать каждому рабочему:
— Первому рабочему: \( D — 250 = 300 — 250 = 50 \) деталей
— Второму рабочему: \( D — 200 = 300 — 200 = 100 \) деталей
Ответ: первому рабочему осталось сделать 50 деталей, второму — 100 деталей.
а) Пусть x — количество дней, через которое гречки и риса станет поровну.
Ежедневный расход гречки составляет 5 кг, а риса — 3 кг.
Общее количество гречки после x дней можно выразить как:
150 — 5x
Общее количество риса после x дней будет:
120 — 3x
Мы хотим, чтобы количество гречки и риса стало равным, то есть:
150 — 5x = 120 — 3x
Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем все члены на одну сторону:
150 — 120 = 5x — 3x
Это упрощается до:
30 = 2x
Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 15
Таким образом, через 15 дней гречки и риса станет поровну.
б) Пусть D1 — количество деталей, которое осталось сделать первому рабочему, а D2 — количество деталей, которое осталось сделать второму рабочему.
Первый рабочий делает 25 деталей в день, а второй — 20 деталей в день. За 10 дней первый рабочий сделал:
25 * 10 = 250 деталей.
Пусть общее количество деталей, которое должен сделать каждый рабочий, равно D. Тогда:
Первому рабочему осталось сделать D — 250 деталей.
Второму рабочему осталось сделать D — 200 деталей (он сделал 20 * 10 = 200 деталей).
По условию задачи, через 10 дней первому рабочему осталось сделать в 2 раза меньше деталей, чем второму. Это можно записать как:
D — 250 = 0.5 * (D — 200)
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
2 * (D — 250) = D — 200
Это упрощается до:
2D — 500 = D — 200
Теперь перенесем D на одну сторону и числа на другую:
2D — D = -200 + 500
Это дает:
D = 300
Теперь подставим значение D, чтобы найти, сколько деталей осталось сделать каждому рабочему:
Первому: D — 250 = 300 — 250 = 50 деталей.
Второму: D — 200 = 300 — 200 = 100 деталей.
Таким образом, первому рабочему осталось сделать 50 деталей, а второму — 100 деталей.
Математика
