Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 96 Петерсон — Подробные Ответы
а) x = -1/6 x
x + 1/6 x = 0
(7/6)x = 0
x = 0
Корень: x = 0
б) 3,2 — 5a = -1,8a + 4
-5a + 1,8a = 4 — 3,2
-3,2a = 0,8
a = -1/4
Корень: a = -1/4
в) 4 1/6 — 1 1/3 x = 4x + 3 5/18
25/6 — 4/3 x = 4x + 59/18
Умножим на 18:
75 — 24x = 72x + 59
75 — 59 = 96x
16 = 96x
x = 1/6
Корень: x = 1/6
г) 0,3n — (2,6 — 0,9n) = 1,2n + 3
0,3n — 2,6 + 0,9n = 1,2n + 3
(0,3 + 0,9 — 1,2)n = 3 + 2,6
0n = 5,6
Корней нет.
д) 1 5/7 (d + 3) = -2(1 — d)
12/7(d + 3) = -2(1 — d)
12/7 d + 36/7 = -2 + 2d
(12/7 — 14/7)d = -2 — 36/7
-2/7 d = -50/7
d = 25
Корень: d = 25
е) 0,6(-2k + 3) — 0,4(9 — k) = -0,3(k — 9)
-1,2k + 1,8 — 3,6 + 0,4k = -0,3k + 2,7
(-1,2 + 0,4 + 0,3)k = 2,7 + 1,8 — 3,6
-0,5k = 0,9
k = -1,8
Корень: k = -1,8
ж) (5/8)(m — 2) — (2/3)(m + 2) = m — 3
Умножим на 24:
15(m — 2) — 16(m + 2) = 24(m — 3)
15m — 30 — 16m — 32 = 24m -72
-m -62 = 24m -72
-25m = -10
m = 2/5
Корень: m = 2/5
з) (4x-3)/(3-5x) = 0,14/0,35
0,14/0,35 = 2/5
(4x-3)*5 = (3-5x)*2
20x — 15 = 6 -10x
30x = 21
x = 7/10
Корень: x = 7/10
Решим каждое из уравнений по очереди.
а) \( x = -\frac{1}{6} x \)
Сложим \( \frac{1}{6} x \) к обеим сторонам:
\[
x + \frac{1}{6} x = 0
\]
\[
\frac{7}{6} x = 0 \implies x = 0
\]
Корень: \( x = 0 \)
б) \( 3,2 — 5a = -1,8a + 4 \)
Переносим все члены с \( a \) в одну сторону и константы в другую:
\[
-5a + 1,8a = 4 — 3,2
\]
\[
-3,2a = 0,8 \implies a = -\frac{0,8}{3,2} = -\frac{1}{4}
\]
Корень: \( a = -\frac{1}{4} \)
в) \( 4 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{3} x = 4x + 3 \frac{5}{18} \)
Сначала преобразуем смешанные числа:
\( 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \) и \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 3 \frac{5}{18} = \frac{59}{18} \).
Уравнение становится:
\[
\frac{25}{6} — \frac{4}{3} x = 4x + \frac{59}{18}
\]
Умножим все на 18 для удобства:
\[
75 — 24x = 72x + 59
\]
Соберем все \( x \) в одну сторону:
\[
75 — 59 = 72x + 24x
\]
\[
16 = 96x \implies x = \frac{1}{6}
\]
Корень: \( x = \frac{1}{6} \)
г) \( 0,3n — (2,6 — 0,9n) = 1,2n + 3 \)
Раскроем скобки:
\[
0,3n — 2,6 + 0,9n = 1,2n + 3
\]
Соберем все \( n \):
\[
(0,3n + 0,9n — 1,2n) = 3 + 2,6
\]
\[
0n = 5,6
\]
Это уравнение не имеет решений.
Корней нет.
д) \( 1 \frac{5}{7} (d + 3) = -2(1 — d) \)
Преобразуем смешанное число:
\( 1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7} \).
Уравнение становится:
\[
\frac{12}{7}(d + 3) = -2(1 — d)
\]
Раскроем скобки:
\[
\frac{12}{7}d + \frac{36}{7} = -2 + 2d
\]
Соберем все \( d \):
\[
\frac{12}{7}d — 2d = -2 — \frac{36}{7}
\]
Перепишем \( -2 \) как \( -\frac{14}{7} \):
\[
\left(\frac{12}{7} — \frac{14}{7}\right)d = -\frac{14 + 36}{7}
\]
\[
-\frac{2}{7}d = -\frac{50}{7}
\]
Умножим обе стороны на \( -\frac{7}{2} \):
\[
d = 25
\]
Корень: \( d = 25 \)
е) \( 0,6(-2k + 3) — 0,4(9 — k) = -0,3(k — 9) \)
Раскроем скобки:
\[
-1,2k + 1,8 — 3,6 + 0,4k = -0,3k + 2,7
\]
Соберем все \( k \):
\[
(-1,2k + 0,4k + 0,3k) = 2,7 + 1,8 — 3,6
\]
Упрощаем:
\[
-0,5k = 0,9
\]
\( k = -\frac{0,9}{0,5} = -1,8 \)
Корень: \( k = -1,8 \)
ж) \( \frac{5}{8}(m — 2) — \frac{2}{3}(m + 2) = m — 3 \)
Умножим все на \( 24 \):
\[
15(m — 2) — 16(m + 2) = 24(m — 3)
\]
Раскроем скобки:
\[
15m — 30 — 16m — 32 = 24m — 72
\]
Соберем все \( m \):
\[
— m -62 = 24m -72
\]
Переносим все на одну сторону:
\[
— m -24m = -72 +62
\]
Получаем:
\[
-25m = -10 \implies m = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}
\]
Корень: \( m = \frac{2}{5} \)
з) \( \frac{4x-3}{3-5x}=\frac{0,14}{0,35} \)
Упростим правую часть:
\( \frac{0,14}{0,35}=\frac{14/100}{35/100}=\frac{14}{35}=\frac{2}{5} \).
Теперь уравнение выглядит так:
\[
\frac{4x-3}{3-5x}=\frac{2}{5}
\]
Перекрестно умножим:
\( (4x-3)*5=(3-5x)*2 \)
Раскроем скобки:
\(20x-15=6-10x.\)
Соберем все \( x \):
\(20x+10x=6+15.\)
Получаем:
\(30x=21,\)
отсюда
\(x=\frac{21}{30}=\frac{7}{10}.\)
Корень: \( x = \frac{7}{10} \)
Математика
