Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 116 Петерсон — Подробные Ответы
1) Для первого прямоугольника:
l1 = l2 + 4
w1 = w2 — 2
l1 * w1 = 70
l2 * w2 = 70
Подставляем l1 и w1 в уравнение площади:
(l2 + 4)(w2 — 2) = 70
Раскрываем скобки:
l2 * w2 — 2l2 + 4w2 — 8 = 70
Так как l2 * w2 = 70, то:
70 — 2l2 + 4w2 — 8 = 70
-2l2 + 4w2 — 8 = 0
2l2 = 4w2 — 8
l2 = 2w2 — 4
Теперь подставляем в l2 * w2 = 70:
(2w2 — 4) * w2 = 70
2w2^2 — 4w2 — 70 = 0
Решаем квадратное уравнение:
w2^2 — 2w2 — 35 = 0
(w2 — 7)(w2 + 5) = 0
w2 = 7, l2 = 10, w1 = 5, l1 = 14.
Ответ: первый прямоугольник 14 м и 5 м, второй — 10 м и 7 м.
2) Для первого прямоугольника:
P1 = 32 * w1
P2 = 15 * w2
w2 = w1 + b
P1 = P2 + 46
Подставляем:
32 * w1 = 15 * (w1 + b) + 46
Раскрываем:
32w1 = 15w1 + 15b + 46
17w1 — 15b = 46
Решаем уравнение для w1 и b.
3) Уравнение для тетрадей:
25 * (x + 5) = 30 * x + 50
Раскрываем скобки:
25x + 125 = 30x + 50
125 — 50 = 30x — 25x
75 = 5x
x = 15.
Цена тетрадей в линейку — 15 р, в клетку — 20 р.
4) Уравнения:
4y = b + 20
x = y — 120
Подставляем y из второго уравнения в первое:
4(y + 120) = b + 20.
Решаем систему.
5) Уравнения для токаря:
n = 8t
n + 2 = 7t
Подставляем n из первого уравнения во второе:
8t + 2 = 7t
t = -2 (не подходит).
Проверяем условия задачи.
6) Уравнение для варенья:
V/2 = V/3 + 9
Умножаем на 6:
3V = 2V + 54
V = 54.
7) Уравнения для автобуса:
t1 = d/(2v)
t2 = (200)/(v + 10) + 1
Решаем для v.
8) Уравнение для поезда:
80/(v_r + 10) + (4/15) = 80/v_r
Умножаем на v_r(v_r + 10):
80v_r + (4/15)v_r(v_r + 10) = 80(v_r + 10).
Решаем уравнение для v_r.
1) Пусть \( l_1 \) и \( w_1 \) — длина и ширина первого прямоугольника, а \( l_2 \) и \( w_2 \) — длина и ширина второго. Тогда:
\[
l_1 = l_2 + 4,
\]
\[
w_1 = w_2 — 2,
\]
\[
l_1 \cdot w_1 = l_2 \cdot w_2 = 70.
\]
2) Пусть \( w_1 \) и \( w_2 \) — ширина первого и второго прямоугольников. Тогда:
\[
P_1 = 32 \cdot w_1,
\]
\[
P_2 = 15 \cdot w_2,
\]
\[
w_2 = w_1 + b,
\]
\[
P_1 = P_2 + 46.
\]
3) Пусть \( x \) — цена тетрадей в линейку, тогда:
\[
(x + 5) \cdot 25 = x \cdot 30 + 50.
\]
4) Пусть \( x \) — цена 1 м шёлка, тогда:
\[
4y = b + 20,
\]
\[
x = y — 120,
\]
где \( y \) — цена 1 м шерсти.
5) Пусть \( n \) — количество деталей, которые токарь должен обработать за день. Тогда:
\[
n = 8t,
\]
\[
n + 2 = 7t,
\]
где \( t \) — время на обработку одной детали.
6) Пусть \( V \) — общее количество литров варенья. Тогда:
\[
V/2 = V/3 + 9.
\]
7) Пусть \( v \) — скорость автобуса в первой половине пути. Тогда:
\[
t_1 = \frac{d/2}{v},
\]
\[
t_2 = 1 + \frac{200}{v + 10},
\]
где \( d \) — общая длина пути.
8) Пусть \( v_r \) — скорость поезда по расписанию. Тогда:
\[
(80/(v_r + 10)) + (4/15) = 80/v_r.
\]
Математика
