ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 166 Петерсон — Подробные Ответы

Наблюдательный Юра заметил, что если в двузначное число, выражающее расстояние в километрах, которое он сегодня проехал, вставить нуль между цифрами десятков и единиц, то получится число, в 9 раз большее исходного. Какое расстояние сегодня проехал Юра?

Юра проехал расстояние, обозначенное как ab = 10a + b км. Если между цифрами этого числа вставить ноль, то получится новое число аОb = 100а + b, которое будет в 9 раз больше исходного.

Составим уравнение:
9 * (10a + b) = 100a + b
90a + 9b = 100a + b
100a + b — 90a — 9b = 0
10a — 8b = 0
10a = 8b
a = 8b / 10

Цифра b должна быть такой, чтобы 8b делилось нацело на 10. Если b = 5, то a = (8 * 5) / 10 = 4.

Таким образом, Юра проехал 45 км.

Проверка:
405 / 45 = 9, что верно.

Ответ: 45 км.

Пусть Юра проехал расстояние, обозначенное как ab, где a и b — это цифры числа. Тогда общее расстояние можно выразить как 10a + b километров.

Если между цифрами этого числа вставить ноль, получится новое число a0b, которое можно выразить как 100a + b. По условию, это новое число в 9 раз больше исходного.

Запишем это условие в виде уравнения:
9 * (10a + b) = 100a + b

Раскроем скобки и упростим уравнение:
90a + 9b = 100a + b

Перенесём все слагаемые в одну часть уравнения:
100a + b — 90a — 9b = 0

Упростим выражение:
10a — 8b = 0

Отсюда следует, что:
10a = 8b
a = (8b) / 10

Теперь нам нужно найти такие цифры a и b, чтобы 8b делилось нацело на 10. Подходящее значение для b — это 5, так как 8 * 5 = 40, а 40 делится на 10.

Подставим b = 5 в выражение для a:
a = (8 * 5) / 10 = 4

Таким образом, Юра проехал расстояние, равное числу, составленному из цифр a и b, то есть 45 километров.

Проверим правильность решения:
Если вставить ноль между цифрами числа 45, получится 405. Делим 405 на 45:
405 / 45 = 9

Это соответствует условию задачи, следовательно, решение верно.

Ответ: Юра проехал 45 километров.