Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 168 Петерсон — Подробные Ответы
1) Ширина 4 дм, длина 17 дм.
Ответ: 4 дм и 17 дм.
2) Ширина 6 см, длина 15 см.
Ответ: 6 см и 15 см.
3) Ширина 3 м, длина 6 м, периметр 18 м.
Ответ: периметр равен 18 м.
4) Ширина 4 дм, длина 16 дм, периметр 40 дм.
Ответ: 40 дм.
5) Сторона квадрата 7 см.
Ответ: 7 см.
6) Сторона квадрата 8 м, площадь 64 м².
Ответ: 64 м².
1) Пусть ширина прямоугольника будет x дм, тогда длина составит (x + 13) дм.
Составляем уравнение: x(x + 13) = 68.
Если x = 4, то: 4 * (4 + 13) = 4 * 17 = 68, что верно.
Если x < 4, то x + 13 < 17, тогда x(x + 13) < 68.
Если x > 4, то x + 13 > 17, тогда x(x + 13) > 68.
Следовательно, задача имеет единственное решение при x = 4: ширина 4 дм и длина 17 дм.
Ответ: 4 дм и 17 дм.
2) Пусть ширина прямоугольника будет x см, тогда длина составит (x + 9) см.
Уравнение: x(x + 9) = 90.
Если x = 6, то: 6 * (6 + 9) = 6 * 15 = 90.
Если x < 6, то x + 9 < 15, тогда x(x + 9) < 90.
Если x > 6, то x + 9 > 15, тогда x(x + 9) > 90.
Следовательно, задача имеет единственное решение при x = 6: ширина 6 см и длина 15 см.
Ответ: 6 см и 15 см.
3) Пусть ширина прямоугольника будет x м, тогда длина составит 2x м.
Уравнение: x * 2x = 18.
Если x = 3, то: 3 * 2 * 3 = 3 * 6 = 18.
Если x < 3, то 2x < 6, тогда x * 2x < 18.
Если x > 3, то 2x > 6, тогда x * 2x > 18.
Следовательно, задача имеет единственное решение при x = 3: ширина 3 м и длина 6 м.
Периметр прямоугольника равен: 2 * (3 + 6) = 2 * 9 = 18 м.
Ответ: периметр равен 18 м.
4) Рассмотрим прямоугольник, где ширина равна x дм, а длина — 4x дм.
Уравнение: x * 4x = 64.
Если x = 4, то: 4 * 4 * 4 = 4 * 16 = 64.
Если x < 4, то 4x < 16, тогда x * 4x < 64.
Если x > 4, то 4x > 16, тогда x * 4x > 64.
Таким образом, единственное решение — при x = 4:
ширина составляет 4 дм, длина — 16 дм.
Периметр прямоугольника: 2 * (4 + 16) = 2 * 20 = 40 дм.
Ответ: 40 дм.
5) Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда длина прямоугольника — (x + 3) см, ширина — (x — 4) см.
Уравнение: (x + 3)(x — 4) = 30.
Если x = 7, то: (7 + 3) * (7 — 4) = 10 * 3 = 30.
Если x < 7, то (x + 3)(x — 4) < 30.
Если x > 7, то (x + 3)(x — 4) > 30.
Задача имеет единственное решение при x = 7.
Сторона квадрата равна 7 см.
Ответ: 7 см.
6) Рассмотрим квадрат со стороной x м. Длина прямоугольника будет (x + 5) м, а ширина — (x — 1) м.
Уравнение: (x + 5)(x — 1) = 91.
Если x = 8, то: (8 + 5) * (8 — 1) = 13 * 7 = 91.
Если x < 8, то (x + 5)(x — 1) < 91.
Если x > 8, то (x + 5)(x — 1) > 91.
Таким образом, единственное решение — при x = 8.
Сторона квадрата составляет 8 м.
Площадь квадрата: S = 8^2 = 64 м².
Ответ: 64 м².
Математика
