Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 181 Петерсон — Подробные Ответы
1) Рассмотрим ситуацию с коробками и карандашами. Пусть у нас есть x коробок, в каждой из которых y карандашей. Если уменьшить количество коробок на 2, то количество карандашей в каждой увеличится на 3. Общая формула: xy = 36 и (x-2)(y+3) = 36. Числа x и y должны быть парными делителями числа 36, где x больше 2. Из таблицы видно, что x = 6 и y = 6. Таким образом, было 6 коробок по 6 карандашей.
2) Теперь рассмотрим группы в секции фигурного катания. Пусть есть x групп по y человек в каждой. Если увеличить количество групп на одну, то количество людей в каждой группе уменьшится на 3. Формула: xy = 60 и (x+1)(y-3) = 60. Числа x и y также должны быть парными делителями числа 60, где y больше 3. Из таблицы видно, что x = 4 и y = 15. Следовательно, было 4 группы по 15 человек.
3) Петя взял книгу, которую читал по x страниц в день, завершив чтение за y дней.
Скорость чтения:
— В первом случае: x страниц в день
— Во втором случае: x + 10 страниц в день
Общее количество дней и страниц:
— Всего страниц: 120
— Дней в первом случае: y
— Дней во втором случае: y — 1
Формулы:
— xy = 120
— (x + 10)(y — 1) = 120
Числа x и y должны быть парными делителями числа 120, причем y больше 1.
Возможные значения:
— x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
— y: 120, 60, 40, 30, 24, 20, 15, 10
Другие делители:
— x + 10 и y — 1 также являются парными делителями числа 120.
Из анализа видно, что подходящая пара — это x = 30 и y = 4.
Таким образом, Петя читал по 30 страниц в день и завершил книгу за 4 дня. Ответ: за 4 дня.
4) Мастерская планировала шить x костюмов ежедневно и завершить работу за y дней.
Скорость пошива:
— По плану: x костюмов в день
— Фактически: x + 1 костюм в день
Общее количество дней и костюмов:
— Всего костюмов: 150
— Планируемые дни: y
— Фактические дни: y — 5
Уравнения:
— xy = 150
— (x + 1)(y — 5) = 150
Числа x и y должны быть парными делителями числа 150, при этом y больше 5.
Возможные значения:
— x: 1, 2, 3, 5, 6
— y: 150, 75, 50, 30, 25
Дополнительные условия:
— x + 1 и y — 5 также должны быть парными делителями числа 150.
Из анализа видно, что подходящая пара — это x = 5 и y = 30.
Таким образом, мастерская планировала шить по 5 костюмов в день и завершить работу за 30 дней. Однако фактически шили по 6 костюмов в день и закончили за 25 дней.
Ответ: по 6 костюмов в день.
1) Коробки и карандаши:
У нас есть x коробок, в каждой из которых y карандашей. Если уменьшить количество коробок на 2, то количество карандашей в каждой увеличится на 3. Мы используем две формулы для описания ситуации:
— xy = 36 (общее количество карандашей).
— (x-2)(y+3) = 36 (ситуация после уменьшения коробок).
Числа x и y должны быть парными делителями числа 36, и x больше 2. Если посмотреть на возможные делители числа 36, мы видим:
— x может быть: 3, 4, 6, 9, 12.
— y может быть: 12, 9, 6, 4, 3.
Проверяем пары делителей и видим, что x = 6 и y = 6 подходит. Таким образом, было 6 коробок по 6 карандашей.
2) Группы в секции фигурного катания:
Есть x групп по y человек в каждой. Если увеличить количество групп на одну, то количество людей в каждой группе уменьшится на 3. Формулы:
— xy = 60 (общее количество людей).
— (x+1)(y-3) = 60 (ситуация после увеличения групп).
Числа x и y также должны быть парными делителями числа 60, и y больше 3. Возможные делители числа 60:
— x может быть: 1, 2, 3, 4, 5.
— y может быть: 60, 30, 20, 15, 12.
Проверяем пары делителей и видим, что x = 4 и y = 15 подходит. Следовательно, было 4 группы по 15 человек.
3) Чтение книги Петей:
Петя взял книгу и читал по x страниц в день, завершив чтение за y дней. Скорость чтения:
— В первом случае: x страниц в день.
— Во втором случае: x + 10 страниц в день.
Количество дней и страниц:
— Всего страниц: 120.
— Дней в первом случае: y.
— Дней во втором случае: y — 1.
Формулы:
— xy = 120 (общее количество страниц).
— (x + 10)(y — 1) = 120 (ситуация после увеличения скорости).
Числа x и y должны быть парными делителями числа 120, и y больше 1. Возможные делители числа 120:
— x может быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8.
— y может быть: 120, 60, 40, 30, 24, 20, 15, 10.
Проверяем пары делителей и видим, что x = 30 и y = 4 подходит. Таким образом, Петя читал по 30 страниц в день и завершил книгу за 4 дня.
4) Пошив костюмов в мастерской:
Мастерская планировала шить x костюмов ежедневно и завершить работу за y дней. Скорость пошива:
— По плану: x костюмов в день.
— Фактически: x + 1 костюм в день.
Количество дней и костюмов:
— Всего костюмов: 150.
— Планируемые дни: y.
— Фактические дни: y — 5.
Уравнения:
— xy = 150 (общее количество костюмов).
— (x + 1)(y — 5) = 150 (ситуация после увеличения скорости).
Числа x и y должны быть парными делителями числа 150, и y больше 5. Возможные делители числа 150:
— x может быть: 1, 2, 3, 5, 6.
— y может быть: 150, 75, 50, 30, 25.
Проверяем пары делителей и видим, что x = 5 и y = 30 подходит. Мастерская планировала шить по 5 костюмов в день и завершить работу за 30 дней. Однако фактически шили по x + 1 = 6 костюмов в день и закончили за y — 5 = 25 дней.
Ответ для мастерской: по факту шили по 6 костюмов в день.
Математика
