Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 182 Петерсон — Подробные Ответы
1. Уравнение: 10a + b = ab + 66. Условие: a ≥ 6. Возможные числа: 82 или 93.
2. Уравнение: 10a + b = ab + 25. Условие: a ≥ 2. Возможные числа: 45 или 67.
3. Уравнение: a + b + 19 = ab. Условие: a > 2. Возможные числа: 56 или 65.
4. Уравнение: 2(a + b) = 10a + b. Упрощение: b = 8a. Возможное число: 18.
5. Уравнение: (10a + b) — 45 = 10b + a. Упрощение: a — 5 = b. Возможные числа: 61, 72, 83 или 94.
6. Уравнение: (10a + b) + 27 = 10b + a. Упрощение: a + 3 = b. Возможные числа: 14, 25, 36, 47, 58, или 69.
Ответы: одно из чисел — 14, 25, 36, 47, 58, или 69.
1. Часть 1
— Уравнение: \(10a + b = ab + 66\).
— Условие: \(10a + b \geq 66\), значит \(a \geq 6\).
— Перебор значений:
— \(a = 6\): \(60 + b = 6b + 66\) — невозможно.
— \(a = 7\): \(70 + b = 7b + 66\) — невозможно.
— \(a = 8\): \(80 + b = 8b + 66\), упрощается до \(7b = 14\), значит \(b = 2\).
— \(a = 9\): \(90 + b = 9b + 66\), упрощается до \(8b = 24\), значит \(b = 3\).
— Возможные числа: 82 или 93.
2. Часть 2
— Уравнение: \(10a + b = ab + 25\).
— Условие: \(10a + b \geq 25\), значит \(a \geq 2\).
— Перебор значений:
— \(a = 2\): \(20 + b = 2b + 25\) — невозможно.
— \(a = 3\): \(30 + b = 3b + 25\) — невозможно.
— \(a = 4\): \(40 + b = 4b + 25\), упрощается до \(3b = 15\), значит \(b = 5\).
— \(a = 5\): \(50 + b = 5b + 25\) — невозможно.
— \(a = 6\): \(60 + b = 6b + 25\), упрощается до \(5b = 35\), значит \(b = 7\).
— Другие значения для \(a = 7, 8, 9\) — невозможны.
— Возможные числа: 45 или 67.
1. Часть 3
— Представление числа: \( ab = 10a + b \)
— Уравнение: \( a + b + 19 = ab \)
— Замечание: \( a + b + 19 \geq 19 \), следовательно \( ab \geq 19 \) и \( a > 2 \)
— Таблица с оценкой значений:
— \( a = 5 \): упрощенное уравнение дает \( b = 6 \)
— \( a = 6 \): упрощенное уравнение дает \( b = 5 \)
— Другие значения \( a \) — невозможны
— Возможные числа: 56 или 65
— Ответ: 45 или 67
2. Часть 4
— Представление числа: \( ab = 10a + b \)
— Уравнение: \( 2(a + b) = 10a + b \)
— Упрощение: \( b = 8a \)
— Проверка значений:
— \( a = 1 \): тогда \( b = 8 \), число — 18
— \( a = 2 \): тогда \( b = 16 \), невозможно
— Заключение: число — 18
— Ответ: 18
1. Представление числа
— Число: \( ab = 10a + b \)
— Переворот цифр: \( ba = 10b + a \)
2. Уравнение
— Формулировка: \((10a + b) — 45 = 10b + a\)
— Упрощение:
— \(10a + b — 45 = 10b + a\)
— \(9a — 45 = 9b\)
— Деление на 9: \(a — 5 = b\)
3. Условия
— \(a \geq 5\), так как \(a — 5\) должно быть натуральным числом
4. Проверка значений
— \(a = 5\): \(b = 0\) — невозможно, число не может начинаться с 0
— \(a = 6\): \(b = 1\), число — 61
— \(a = 7\): \(b = 2\), число — 72
— \(a = 8\): \(b = 3\), число — 83
— \(a = 9\): \(b = 4\), число — 94
5. Возможные числа
— Результаты: 61, 72, 83 или 94
1. Начальные условия
— Число: \( ab = 10a + b \)
— Перевернутое: \( ba = 10b + a \)
2. Уравнение
— Формулировка: \((10a + b) + 27 = 10b + a\)
— Упрощение:
— \(10a + b + 27 = 10b + a\)
— \(9a + 27 = 9b\)
— Делим на 9: \(a + 3 = b\)
3. Значения
— \(a = 1\), \(b = 4\): число — 14
— \(a = 2\), \(b = 5\): число — 25
— \(a = 3\), \(b = 6\): число — 36
— \(a = 4\), \(b = 7\): число — 47
— \(a = 5\), \(b = 8\): число — 58
— \(a = 6\), \(b = 9\): число — 69
— \(a = 7\), \(b = 10\): невозможно
4. Итог
— Возможные числа: 14, 25, 36, 47, 58, или 69
Ответ: одно из чисел — 14, 25, 36, 47, 58, или 69.
Математика
