Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 210 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть задумано число ab = 10a + b. Составим уравнение: 10a + b = ab + 34. Заметим, что 10a + b ≥ 34, следовательно, a > 3.
Уравнение:
— 3: 30 + b = 3b + 34
— 4: 40 + b = 4b + 34
— 5: 50 + b = 5b + 34
— 6: 60 + b = 6b + 34
— 7: 70 + b = 7b + 34
— 8: 80 + b = 8b + 34
— 9: 90 + b = 9b + 34
Упрощенное уравнение:
— для a = 3, невозможно: 3b = 6, b = 2
— для a = 4, возможно: 4b = 16, b = 4
— для a = 5, невозможно: 5b = 26, b = 6
— для a = 6, возможно: 6b = 36
— для a = 7, невозможно: 7b = 46, b = 7
— для a = 8, возможно: 8b = 56
Таким образом, задумано либо число 42, либо 54, либо 76, либо 97.
Ответ: 42, или 54, или 76, или 97.
Пусть было x учеников, и каждый из них должен был сделать y гирлянд.
Количество учеников и гирлянд:
1 случай: x учеников, y гирлянд
2 случай: x + 2 учеников, y — 4 гирлянд
Всего гирлянд в обоих случаях: 48
Уравнения:
xy = 48
(x + 2)(y — 4) = 48
Числа x и y — парные делители числа 48, причем y > 4.
Возможные пары значений:
x = 1, y = 48
x = 2, y = 24
x = 3, y = 16
x = 4, y = 12
x = 6, y = 8
x = 8, y = 6
Числа x + 2 и y — 4 также должны быть парными делителями числа 48. Единственная подходящая пара: x = 4, y = 12.
Таким образом, было 4 ученика, и каждый сделал 12 гирлянд.
Ответ: 4 ученика, каждый сделал 12 гирлянд.
1) Пусть задумано число ab, которое можно записать как 10a + b. Составим уравнение: 10a + b = ab + 34. Из условия видно, что 10a + b должно быть не меньше 34, следовательно, a должно быть больше 3.
Рассмотрим уравнения для различных значений a:
— Если a = 3, то уравнение будет: 30 + b = 3b + 34.
Упрощая, получаем: 3b = 6. Решение: b = 2. Однако это невозможно, так как b должно быть целым числом.
— Если a = 4, то уравнение будет: 40 + b = 4b + 34.
Упрощая, получаем: 4b = 16. Решение: b = 4.
— Если a = 5, то уравнение будет: 50 + b = 5b + 34.
Упрощая, получаем: 5b = 26. Решение невозможно, так как b не является целым числом.
— Если a = 6, то уравнение будет: 60 + b = 6b + 34.
Упрощая, получаем: 6b = 36. Решение: b = 6.
— Если a = 7, то уравнение будет: 70 + b = 7b + 34.
Упрощая, получаем: 7b = 46. Решение невозможно, так как b не является целым числом.
— Если a = 8, то уравнение будет: 80 + b = 8b + 34.
Упрощая, получаем: 8b = 56. Решение: b = 7.
Таким образом, возможные задуманные числа: 42, 54, 76, или 97.
Ответ: одно из чисел — 42, или 54, или 76, или 97.
2) Пусть было x учеников и каждый из них должен был сделать y гирлянд.
Рассмотрим два случая:
1 случай — было x учеников и каждый сделал y гирлянд.
2 случай — стало x + 2 учеников и каждый сделал y — 4 гирлянд.
В обоих случаях общее количество гирлянд — 48.
Составим уравнения:
— xy = 48 (для первого случая)
— (x + 2)(y — 4) = 48 (для второго случая)
Числа x и y являются парными делителями числа 48 и y > 4.
Рассмотрим возможные пары значений:
— x = 1, y = 48
— x = 2, y = 24
— x = 3, y = 16
— x = 4, y = 12
— x = 6, y = 8
— x = 8, y = 6
Числа x + 2 и y — 4 также должны быть парными делителями числа 48. Единственная подходящая пара — x = 4 и y = 12.
Таким образом, было всего четыре ученика, и каждый из них сделал двенадцать гирлянд.
Ответ: было четыре ученика, и каждый сделал двенадцать гирлянд.
Математика
