ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 299 Петерсон — Подробные Ответы

Пусть меньшее число равно n.
Тогда следующие за ним четыре числа равны соответственно (n + 1), (n + 2), (n + 3) и (n + 4).

Докажем, что сумма пяти натуральных чисел делится на 5:
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n + 2).

Число представлено в виде произведения, один множитель которого делится на 5, значит, число делится на 5.

Что и требовалось доказать.

Пусть у нас есть некоторое меньшее натуральное число, обозначим его n. Мы рассматриваем пять последовательных чисел, начиная с этого n. Эти числа будут:

1. n
2. n + 1
3. n + 2
4. n + 3
5. n + 4

Теперь сложим эти числа:

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4)

Если упростить, то получится:

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10

Эту сумму можно представить как произведение:

5(n + 2)

Здесь видно, что одно из множителей, а именно 5, делится на 5. Следовательно, вся сумма также делится на 5.

Таким образом, мы доказали, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.