ГДЗ Петерсон 5 Класс Часть 1 по Математике Учебник 📕 Дорофеев – Все Части

Математика Часть 1

Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

5 класс

Тип

Учебник

Автор

Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

Год

2016-2023

Издательство

Ювента.

Описание

Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.

ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 538 Петерсон — Подробные Ответы

Задача

Докажи или опровергни утверждения:

1) Если число делится на 10, то оно делится на 5.

2) Если число делится на 5, то оно делится на 10.

3) Если число делится на 10, то оно делится на 2.

4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.

5) Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5.

6) Если число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10.

Какие из этих утверждений можно объединить в одно с помощью словосочетания «в том и только в том случае»? Сформулируй новые утверждения и определи их истинность.

Краткий ответ:

1) Истинно, потому что, если число делится на 10, то оно оканчивается на 0, а такие числа делятся на 5.

2) Ложно. Контрпример: 35 делится на 5, но не делится на 10.

3) Истинно, потому что, если число делится на 10, то оно оканчивается на 0, а такие числа делятся на 2.

4) Ложно. Контрпример: 28 делится на 2, но не делится на 10.

5) Истинно, потому что, если число делится на 10, то оно оканчивается на 0, а такие числа делятся на 2 и на 5.

6) Истинно, потому что, если число делится на 2 и на 5, то оно оканчивается на 0, а такие числа делятся на 10.

Утверждения 5 и 6 можно объединить в одно: Число делится на 2 и на 5 в том и только в том случае, если оно делится на 10.

Число делится на 2 и на 5, следовательно, число делится на 10.

Новые утверждения истинны.

Подробный ответ:

1) Это утверждение истинно. Если число делится на 10, это означает, что оно заканчивается на 0. Все числа, оканчивающиеся на 0, автоматически делятся на 5, поскольку 5 является одним из делителей 10.

2) Это утверждение ложно. В качестве контрпримера можно привести число 35. Оно делится на 5, так как заканчивается на 5, но не делится на 10, потому что не заканчивается на 0.

3) Утверждение истинно. Если число делится на 10, оно заканчивается на 0. Числа с последней цифрой 0 также делятся на 2, поскольку 2 является одним из делителей 10.

4) Это утверждение ложно. Например, число 28 делится на 2, так как оно четное, но не делится на 10, поскольку не заканчивается на 0.

5) Утверждение истинно. Если число делится на 10, оно оканчивается на 0. Такие числа делятся и на 2, и на 5, так как оба этих числа являются делителями 10.

6) Утверждение истинно. Если число делится и на 2, и на 5, это означает, что оно заканчивается на 0. Следовательно, такое число также делится на 10.

Утверждения 5 и 6 можно объединить в одно: число делится на 2 и на 5 тогда и только тогда, когда оно делится на 10. Это значит, что если число делится одновременно на 2 и на 5, то оно обязательно делится на 10.

Таким образом, новые утверждения являются истинными.

Оцени решение