Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 566 Петерсон — Подробные Ответы
1) Уравнение:
\[
(x + 1 \frac{8}{17}) — 9 \frac{11}{17} = 3 \frac{5}{17} + \frac{9}{17}
\]
Сначала преобразуем дробные числа в неправильные дроби:
— \(1 \frac{8}{17} = \frac{25}{17}\)
— \(9 \frac{11}{17} = \frac{164}{17}\)
— \(3 \frac{5}{17} = \frac{56}{17}\)
Теперь подставим:
\[
(x + \frac{25}{17}) — \frac{164}{17} = \frac{56}{17} + \frac{9}{17}
\]
Упрощаем правую часть:
\[
\frac{56}{17} + \frac{9}{17} = \frac{65}{17}
\]
Теперь у нас есть:
\[
(x + \frac{25}{17}) — \frac{164}{17} = \frac{65}{17}
\]
Упрощаем левую часть:
\[
x + \frac{25}{17} — \frac{164}{17} = x — \frac{139}{17}
\]
Теперь уравнение выглядит так:
\[
x — \frac{139}{17} = \frac{65}{17}
\]
Добавим \(\frac{139}{17}\) к обеим сторонам:
\[
x = \frac{65}{17} + \frac{139}{17} = \frac{204}{17}
\]
Теперь преобразуем обратно в смешанное число:
\[
x = 12
\]
2) Уравнение:
\[
4 \frac{2}{9} + (16 \frac{5}{9} — y) = 15 \frac{1}{9} — 8 \frac{7}{9}
\]
Преобразуем дробные числа в неправильные дроби:
— \(4 \frac{2}{9} = \frac{38}{9}\)
— \(16 \frac{5}{9} = \frac{149}{9}\)
— \(15 \frac{1}{9} = \frac{136}{9}\)
— \(8 \frac{7}{9} = \frac{79}{9}\)
Теперь подставим:
\[
\frac{38}{9} + (\frac{149}{9} — y) = \frac{136}{9} — \frac{79}{9}
\]
Упрощаем правую часть:
\[
\frac{136}{9} — \frac{79}{9} = \frac{57}{9}
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{38}{9} + (\frac{149}{9} — y) = \frac{57}{9}
\]
Упрощаем левую часть:
\[
\frac{38}{9} + \frac{149}{9} — y = \frac{187}{9} — y
\]
Теперь уравнение выглядит так:
\[
\frac{187}{9} — y = \frac{57}{9}
\]
Добавим \(y\) и вычтем \(\frac{57}{9}\) из обеих сторон:
\[
\frac{187}{9} — \frac{57}{9} = y
\]
\[
y = \frac{130}{9}
\]
Преобразуем обратно в смешанное число:
\[
y = 14 \frac{4}{9}
\]
Итак, ответы:
1) \(x = 12\)
2) \(y = 14 \frac{4}{9}\)
1) Уравнение:
(x + 1 8/17) — 9 11/17 = 3 5/17 + 9/17
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
1 8/17 = (1 * 17 + 8) / 17 = 25/17
9 11/17 = (9 * 17 + 11) / 17 = 164/17
3 5/17 = (3 * 17 + 5) / 17 = 56/17
9/17 остается без изменений.
Теперь подставим эти значения в уравнение:
(x + 25/17) — 164/17 = 56/17 + 9/17
Упрощаем правую часть:
56/17 + 9/17 = (56 + 9) / 17 = 65/17
Теперь у нас есть:
(x + 25/17) — 164/17 = 65/17
Упрощаем левую часть:
x + 25/17 — 164/17 = x — 139/17
Теперь уравнение выглядит так:
x — 139/17 = 65/17
Добавим 139/17 к обеим сторонам уравнения:
x = 65/17 + 139/17
Теперь складываем дроби:
x = (65 + 139) / 17 = 204/17
Теперь преобразуем обратно в смешанное число. Делим 204 на 17:
204 ÷ 17 = 12 с остатком 0.
Таким образом, x = 12.
2) Уравнение:
4 2/9 + (16 5/9 — y) = 15 1/9 — 8 7/9
Сначала снова преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
4 2/9 = (4 * 9 + 2) / 9 = 38/9
16 5/9 = (16 * 9 + 5) / 9 = 149/9
15 1/9 = (15 * 9 + 1) / 9 = 136/9
8 7/9 = (8 * 9 + 7) / 9 = 79/9
Теперь подставим эти значения в уравнение:
38/9 + (149/9 — y) = 136/9 — 79/9
Упрощаем правую часть:
136/9 — 79/9 = (136 — 79) / 9 = 57/9
Теперь у нас есть:
38/9 + (149/9 — y) = 57/9
Раскроем скобки на левой стороне:
38/9 + 149/9 — y = 57/9
Теперь складываем дроби на левой стороне:
(38 + 149)/9 — y = 57/9
187/9 — y = 57/9
Теперь добавим y к обеим сторонам и вычтем 57/9 из обеих сторон:
187/9 — 57/9 = y
(187 — 57)/9 = y
130/9 = y
Теперь преобразуем обратно в смешанное число. Делим 130 на 9:
130 ÷ 9 = 14 с остатком 4.
Таким образом, y = 14 4/9.
Итак, решения уравнений:
1) x = 12
2) y = 14 4/9.
Математика
