Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 571 Петерсон — Подробные Ответы
Докажи, что если к любому трёхзначному числу приписать трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11.
Пусть дано трехзначное число abc.
Трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно cba.
Если к данному числу приписать число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, получится число abccba.
Тогда:
abccba = 100 000a + 10 000b + 1000c + 100c + 10b + a = 100 001a + 10 010b + 1100c = 11 * (9091a + 910b + 100c).
Полученное число делится на 11.
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим трехзначное число, обозначенное как abc. Это число состоит из цифр a, b и c.
Если записать это число в обратном порядке, то получится новое число cba.
Теперь, если мы к исходному числу abc приписываем число cba, то получаем шестизначное число abccba.
Рассмотрим, как это число раскладывается на разряды:
abccba = 100 000a + 10 000b + 1000c + 100c + 10b + a.
Упростим выражение:
= 100 001a + 10 010b + 1100c.
Заметим, что данное выражение можно представить как произведение:
= 11 * (9091a + 910b + 100c).
Таким образом, видно, что полученное число abccba делится на 11 без остатка.
Это доказывает первоначальное утверждение.
