Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 583 Петерсон — Подробные Ответы
1) Чтобы найти, между какими двумя последовательными числами, кратными 9, заключено каждое из чисел 289, 443 и 702, нужно сначала определить ближайшие кратные 9.
— Для 289:
— Делим 289 на 9: \( 289 \div 9 \approx 32.111 \).
— Кратные 9: \( 9 \times 32 = 288 \) и \( 9 \times 33 = 297 \).
— Следовательно, 289 заключено между 288 и 297.
— Остаток при делении: \( 289 \mod 9 = 1 \).
— Для 443:
— Делим 443 на 9: \( 443 \div 9 \approx 49.222 \).
— Кратные 9: \( 9 \times 49 = 441 \) и \( 9 \times 50 = 450 \).
— Следовательно, 443 заключено между 441 и 450.
— Остаток при делении: \( 443 \mod 9 = 5 \).
— Для 702:
— Делим 702 на 9: \( 702 \div 9 = 78 \).
— Кратные 9: \( 9 \times 78 = 702 \) (само число).
— Следовательно, оно не заключено между двумя числами, а является кратным.
— Остаток при делении: \( 702 \mod 9 = 0 \).
Итак, результаты:
— Для 289: между 288 и 297, остаток 1.
— Для 443: между 441 и 450, остаток 5.
— Для 702: кратное число, остаток 0.
2) Теперь найдем остатки при делении на 9 для чисел:
— Для 36,681:
— Остаток: \( 36,681 \mod 9 = (3 + 6 + 6 + 8 + 1) \mod 9 = (24) \mod 9 = 6 \).
— Для 578,645:
— Остаток: \( 578,645 \mod 9 = (5 + 7 + 8 + 6 + 4 + 5) \mod 9 = (35) \mod 9 = 8 \).
— Для 4,620,805:
— Остаток: \( 4,620,805 \mod 9 = (4 + 6 + 2 + 0 + 8 + 0 + 5) \mod 9 = (25) \mod 9 = 7 \).
Итак, остатки:
— Для числа 36,681: остаток 6.
— Для числа 578,645: остаток 8.
— Для числа 4,620,805: остаток 7.
1) Чтобы найти, между какими двумя последовательными числами, кратными 9, заключено каждое из чисел 289, 443 и 702, мы будем выполнять деление на 9 и определять ближайшие кратные.
Для числа 289:
— Делим 289 на 9: 289 ÷ 9 ≈ 32.111. Это означает, что ближайшее целое число — 32.
— Умножаем 32 на 9: 9 × 32 = 288. Это первое кратное 9, меньшее или равное 289.
— Теперь находим следующее кратное: 9 × 33 = 297.
— Таким образом, число 289 заключено между 288 и 297.
— Остаток при делении: 289 мод 9 = 1.
Для числа 443:
— Делим 443 на 9: 443 ÷ 9 ≈ 49.222. Ближайшее целое число — 49.
— Умножаем 49 на 9: 9 × 49 = 441. Это первое кратное 9, меньшее или равное 443.
— Следующее кратное: 9 × 50 = 450.
— Следовательно, число 443 заключено между 441 и 450.
— Остаток при делении: 443 мод 9 = 5.
Для числа 702:
— Делим 702 на 9: 702 ÷ 9 = 78. Это уже целое число, и оно кратно 9.
— Кратные числа: 9 × 78 = 702 (само число).
— Таким образом, оно не заключено между двумя числами, а является кратным.
— Остаток при делении: 702 мод 9 = 0.
Итак, результаты:
— Для числа 289: между числами 288 и 297, остаток равен 1.
— Для числа 443: между числами 441 и 450, остаток равен 5.
— Для числа 702: кратное число, остаток равен 0.
2) Теперь найдем остатки при делении на 9 для чисел: 36,681; 578,645; и 4,620,805.
Для числа 36,681:
— Делим на 9: 36,681 ÷ 9 = 4,086.777…
— Находим остаток: остаток равен (36,681 — (9 × 4,086)) = (36,681 — 36,774) = -93. Чтобы найти положительный остаток, добавляем один полный цикл (9): -93 + 99 = 6.
— Остаток при делении: остаётся остаток равный 0.
Для числа 578,645:
— Делим на 9: 578,645 ÷ 9 ≈ 64,294.444…
— Находим остаток: остаток равен (578,645 — (9 × 64,294)) = (578,645 — 578,646) = -1. Чтобы найти положительный остаток, добавляем один полный цикл (9): -1 + 9 = +8.
— Остаток при делении: остаётся остаток равный +8.
Для числа 4,620,805:
— Делим на 9: делим находим близкое число: (4,620,805 ÷9) ≈511,200.555…
— Находим остаток: остаток равен (4,620,805 — (9 ×511,200)) = (4,620,805 -4,600,800)=20.
— Остаток при делении: остаётся остаток равный +2.
Итак, результаты:
— Для числа 36,681 остаток при делении на 9 равен +0.
— Для числа 578,645 остаток при делении на +8.
— Для числа +4,620,805 остаток при делении на +2.
Математика
