ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 617 Петерсон — Подробные Ответы

Запиши все четырёхзначные числа, в разложение которых на простые множители входят одновременно 7, 11 и 13.

Четырёхзначные числа, в разложение которых входят 7, 11 и 13, являются кратными произведению этих чисел: 7 × 11 × 13 = 1001.

Чтобы найти все четырёхзначные числа, кратные 1001, определим минимальное и максимальное кратное в диапазоне от 1000 до 9999:

— Минимальное: 1001 × 1 = 1001.
— Максимальное: 1001 × 9 = 9009 (1001 × 10 = 10010 — это пятизначное число).

Теперь перечислим все кратные 1001 в этом диапазоне:

1. 1001 × 1 = 1001
2. 1001 × 2 = 2002
3. 1001 × 3 = 3003
4. 1001 × 4 = 4004
5. 1001 × 5 = 5005
6. 1001 × 6 = 6006
7. 1001 × 7 = 7007
8. 1001 × 8 = 8008
9. 1001 × 9 = 9009

Итак, искомые четырёхзначные числа: 1001, 2002, 3003, 4004, 5005, 6006, 7007, 8008, 9009.

Для того чтобы найти все четырёхзначные числа, которые имеют в своём разложении на простые множители 7, 11 и 13, сначала найдем произведение этих простых чисел:

\[ 7 \times 11 \times 13 = 1001. \]

Теперь мы будем искать все четырёхзначные числа, которые являются кратными 1001. Четырёхзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999.

Найдём минимальное и максимальное четырёхзначное число, которое делится на 1001:

1. Минимальное четырёхзначное число:
— \( 1001 \times 1 = 1001 \) (это четырёхзначное число)

2. Максимальное четырёхзначное число:
— \( 1001 \times 9 = 9009 \) (это также четырёхзначное число)
— \( 1001 \times 10 = 10010 \) (это уже пятизначное число)

Теперь перечислим все кратные 1001 в диапазоне от 1000 до 9999:

— \( 1001 \times 1 = 1001 \)
— \( 1001 \times 2 = 2002 \)
— \( 1001 \times 3 = 3003 \)
— \( 1001 \times 4 = 4004 \)
— \( 1001 \times 5 = 5005 \)
— \( 1001 \times 6 = 6006 \)
— \( 1001 \times 7 = 7007 \)
— \( 1001 \times 8 = 8008 \)
— \( 1001 \times 9 = 9009 \)

Таким образом, все четырёхзначные числа, которые имеют в своём разложении на простые множители одновременно 7, 11 и 13:

— 1001
— 2002
— 3003
— 4004
— 5005
— 6006
— 7007
— 8008
— 9009