Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 659 Петерсон — Подробные Ответы
Имеется по 48 синих, жёлтых и зелёных карандашей, 72 красных карандаша и 120 картинок для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из этих картинок и карандашей так, чтобы все картинки и карандаши вошли в эти наборы? По скольку предметов в каждом наборе?
Разложим числа 48, 72 и 120 на простые множители:
— 48 = 16 * 3 = (2 * 2 * 2 * 2) * 3 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
— 72 = 4 * 18 = (2 * 2) * (2 * 3 * 3) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
— 120 = 12 * 10 = (2 * 2 * 3) * (2 * 5) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
Найдем НОД данных чисел — это и будет наибольшее число одинаковых наборов:
— НОД (48, 72, 120) = 2 * 2 * 2 * 3 = 8 * 3 = 24
В каждом наборе будет:
— 48 : 24 = 2 — синих, желтых и зеленых карандаша
— 72 : 24 = 3 — красных карандаша
— 120 : 24 = 5 — картинок
Сумма предметов:
— 2 + 3 + 3 + 5 = 6 + 8 = 14 — предметов
Ответ:
— 24 набора по 14 предметов в каждом
Разложим числа 48, 72 и 120 на простые множители.
Число 48 разложим так: 48 = 16 * 3. Далее, 16 = 2 * 2 * 2 * 2, то есть четыре двойки. Таким образом, 48 = (2 * 2 * 2 * 2) * 3 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.
Число 72 разложим следующим образом: 72 = 4 * 18. Четыре равняется двум двойкам: 4 = 2 * 2. Восемнадцать равняется одной двойке и двум тройкам: 18 = 2 * 3 * 3. Следовательно, 72 = (2 * 2) * (2 * 3 * 3) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3.
Число 120 разложим так: 120 = 12 * 10. Двенадцать равняется двум двойкам и одной тройке: 12 = 2 * 2 * 3. Десять равняется одной двойке и одной пятерке: 10 = 2 * 5. Таким образом, 120 = (2 * 2 * 3) * (2 * 5) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5.
Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. НОД будет равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями: НОД (48, 72, 120) = 2 * 2 * 2 * 3 = 8 * 3 = 24.
В каждом наборе будет по:
48 делим на НОД (24), получаем два синих, желтых и зеленых карандаша.
72 делим на НОД (24), получаем три красных карандаша.
120 делим на НОД (24), получаем пять картинок.
Суммируем количество предметов:
2 + 3 + 5 = всего в наборе будет четырнадцать предметов.
Ответ: двадцать четыре набора по четырнадцать предметов в каждом.
