Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 678 Петерсон — Подробные Ответы
1) Уравнение: \( 560 — 3x = 278 \)
Решение:
\[
560 — 278 = 3x \\
282 = 3x \\
x = \frac{282}{3} = 94
\]
Проверка:
\[
560 — 3 \cdot 94 = 560 — 282 = 278 \quad \text{(верно)}
\]
2) Уравнение: \( \frac{y}{12} + 36 = 111 \)
Решение:
\[
\frac{y}{12} = 111 — 36 \\
\frac{y}{12} = 75 \\
y = 75 \cdot 12 = 900
\]
Проверка:
\[
\frac{900}{12} + 36 = 75 + 36 = 111 \quad \text{(верно)}
\]
3) Уравнение: \( \frac{8000}{28m + 4} — 15 = 25 \)
Решение:
\[
\frac{8000}{28m + 4} = 25 + 15 \\
\frac{8000}{28m + 4} = 40 \\
8000 = 40(28m + 4) \\
8000 = 1120m + 160 \\
7840 = 1120m \\
m = \frac{7840}{1120} = 7
\]
Проверка:
\[
\frac{8000}{28 \cdot 7 + 4} — 15 = \frac{8000}{196 + 4} — 15 = \frac{8000}{200} — 15 = 40 — 15 = 25 \quad \text{(верно)}
\]
4) Уравнение: \( 64 — \frac{3n + 8n + n}{40} = 37 \)
Решение:
\[
64 — 37 = \frac{3n + 8n + n}{40} \\
27 = \frac{12n}{40} \\
27 = \frac{3n}{10} \\
n = 27 \cdot \frac{10}{3} = 90
\]
Проверка:
\[
64 — \frac{3 \cdot 90 + 8 \cdot 90 + 90}{40} = 64 — \frac{270 + 720 + 90}{40} = 64 — \frac{1080}{40} = 64 — 27 = 37 \quad \text{(верно)}
\]
Итак, окончательные решения:
1) \( x = 94 \)
2) \( y = 900 \)
3) \( m = 7 \)
4) \( n = 90 \)
1) Уравнение: 560 — 3x = 278
Первым шагом вычтем 278 из обеих сторон уравнения:
560 — 278 = 3x
Теперь посчитаем:
282 = 3x
Чтобы найти x, разделим обе стороны на 3:
x = 282 / 3
x = 94
Проверка:
Подставим найденное значение x обратно в уравнение:
560 — 3 * 94 = 560 — 282
Это равно 278, значит, решение верное.
2) Уравнение: y / 12 + 36 = 111
Сначала вычтем 36 из обеих сторон:
y / 12 = 111 — 36
Теперь посчитаем:
y / 12 = 75
Умножим обе стороны на 12, чтобы найти y:
y = 75 * 12
y = 900
Проверка:
Подставим найденное значение y обратно в уравнение:
900 / 12 + 36 = 75 + 36
Это равно 111, значит, решение верное.
3) Уравнение: 8000 / (28m + 4) — 15 = 25
Сначала добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
8000 / (28m + 4) = 25 + 15
Теперь посчитаем:
8000 / (28m + 4) = 40
Умножим обе стороны на (28m + 4):
8000 = 40 * (28m + 4)
Раскроем скобки:
8000 = 1120m + 160
Переносим 160 на левую сторону:
8000 — 160 = 1120m
7840 = 1120m
Теперь делим обе стороны на 1120:
m = 7840 / 1120
m = 7
Проверка:
Подставим найденное значение m обратно в уравнение:
8000 / (28 * 7 + 4) — 15 = ?
Сначала считаем в скобках:
28 * 7 = 196, следовательно, (196 + 4) = 200.
Теперь подставляем:
8000 / 200 — 15 = 40 — 15 = 25.
Значит, решение верное.
4) Уравнение: 64 — (3n + 8n + n) / 40 = 37
Сначала объединим подобные члены в скобках:
(3n + 8n + n) = (3 + 8 + 1)n = 12n.
Теперь у нас есть уравнение:
64 — (12n) / 40 = 37.
Вычтем 37 из обеих сторон:
64 — 37 = (12n) / 40.
Посчитаем:
27 = (12n) / 40.
Умножим обе стороны на 40, чтобы избавиться от деления:
27 * 40 = 12n,
что дает нам:
1080 = 12n.
Теперь делим обе стороны на 12:
n = 1080 / 12,
n = 90.
Проверка:
Подставим найденное значение n обратно в уравнение:
64 — (12 * 90) / 40 = ?
Сначала считаем в скобках:
(12 * 90) = 1080.
Теперь подставляем:
(1080 / 40) = 27.
Следовательно, у нас получается:
64 — 27 = ?
Это равно 37, значит, решение верное.
Математика
