Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 716 Петерсон — Подробные Ответы
Выполняя приказ царя Гороха, генерал Мушт-ралкин пытался выстроить всех солдат в ряды сначала по 2, а затем — по 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, но, к его удивлению, каждый раз последний ряд оказывался неполным, так как оставалось соответственно 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9 солдат. Какое наименьшее число солдат могло быть?
Найдем НОК чисел от 2 до 10:
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
8 = 2 × 2 × 2
9 = 3 × 3
10 = 2 × 5
НОК (2, 3, 4, …, 9, 10) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 8 × 9 × 35 = 72 × 35 = 2520
Тогда, если бы каждый раз получались полные ряды, то всего могло быть 2520 солдат.
Но каждый раз последний ряд оказывался неполным на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 солдат соответственно, то есть не хватало одного солдата.
Следовательно, могло быть 2519 солдат.
7 × 2 × 35
60
2 × 1 × 6
2520
Ответ: 2519 солдат.
Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел от 2 до 10, разложим каждое число на простые множители:
— 4 = 2 × 2
— 6 = 2 × 3
— 8 = 2 × 2 × 2
— 9 = 3 × 3
— 10 = 2 × 5
Теперь найдем НОК для чисел 2, 3, 4, …, 9, и 10. Для этого возьмем максимальные степени всех простых множителей:
НОК (2, 3, 4, …, 9, 10) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7
Выполним вычисления:
— 2 × 2 × 2 = 8
— 3 × 3 = 9
— 5 × 7 = 35
Теперь перемножим полученные результаты:
8 × 9 = 72
72 × 35 = 2520
Таким образом, если бы каждый раз получались полные ряды, то всего могло быть 2520 солдат. Однако каждый раз последний ряд оказывался неполным на количество солдат, равное:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 солдат соответственно. То есть, не хватало одного солдата для полного ряда.
Следовательно, могло быть всего лишь 2519 солдат.
Дополнительные расчеты:
7 × 2 × 35
60
2 × 1 × 6
2520
Ответ: всего могло быть только 2519 солдат.
