Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 735 Петерсон — Подробные Ответы
I.
1) Примеры произведений:
— 23 умножить на 24: (2 умножить на 2 умножить на 2) умножить на (2 умножить на 2 умножить на 2 умножить на 2) равно 2 в степени 7
— 72 умножить на 73: (7 умножить на 7) умножить на (7 умножить на 7 умножить на 7) равно 7 в степени 5
— 94 умножить на 92: (9 умножить на 9 умножить на 9 умножить на 9) умножить на (9 умножить на 9) равно 9 в степени 6
Произведение 56 минус 32 нельзя упростить из-за разных оснований.
2) Примеры произведений степеней:
— a³ · a² = a⁵
— a⁵ · a⁴ = a⁹
— a² · a⁵ = a⁷
Гипотеза: чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, складываем показатели.
3) Любое число в нулевой степени равно 1.
II.
1) Примеры частных:
— 56 : 52 = 5⁴
— 117996 : (11 . 11 . 11 . 11) равно 11³
— 45 : 42 = 4³
Частное 74 : 42 нельзя упростить из-за разных оснований.
2) Примеры деления степеней:
— a⁷ : a³ = a⁴
— a⁶ : a³ = a²
— a⁵ : a² = a³
Гипотеза: чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, вычитаем показатели.
3) Деление числа само на себя дает степень с показателем, равным нулю.
III.
1) Примеры возведения в степень:
— (5²)³ = 5⁶
— (2³)⁴ = 2¹²
— (9²)⁵ = 9¹⁰
Гипотеза: чтобы возвести степень в степень, перемножаем показатели.
2) Примеры:
— a³² = a⁶
— (a⁴)² = a⁸
— (a⁵)³ = a¹⁵
Гипотеза: при возведении степени в степень перемножаем показатели.
I.
1) 23 × 24 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) = 2⁷
72 × 73 = (7 × 7) × (7 × 7 × 7) = 7⁵
94 × 92 = (9 × 9 × 9 × 9) × (9 × 9) = 9⁶
У всех степеней одинаковое основание.
Произведение 56 — 32 нельзя упростить, потому что у степеней разное основание.
2)
a³ × a² = (a × a × a) × (a × a) = a⁵
a⁵ × a⁴ = (a × a × a × a × a) × (a × a × a × a) = a⁹
a² × a⁵ = (a × a) × (a × a × a × a × a) = a⁷
Гипотеза: чтобы найти произведение степеней с одинаковыми основаниями, надо оставить основание прежним, а показатели сложить:
a^m × a^n = a^(m+n).
3)
a° = 1
II.
1)
56 : 52 = (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5) : (5 × 5) = 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴
117996 : (11 × 11 × 11 × 11) = (11 × 11) : (11) = 11³
45 : 42 = (4 × 4 × 4 × 4 × 4) : (4 × 4) = 4 × 4 × 4 = 4³
У всех степеней одинаковое основание.
Частное 74 : 42 нельзя упростить, потому что у степеней разное основание.
2)
a⁷ : a³ = (a × a × a × a × a × a × a) : (a × a × a) = a⁴
a⁶ : a³ = (a × a × a × a × a × a) : (a × a × a) = a²
a⁵ : a² = (a × a × a × a × a) : (a × a) = a³
Гипотеза: чтобы найти частное степеней с одинаковыми основаниями, надо оставить основание прежним, а из показателя делимого вычесть показатель делителя:
a^m : a^n = a^(m-n).
3)
a^m : a^m = a^m : 1 = a^(m-0) = a^m
III.
1)
(5²)³ = (5 × 5)³ = (5 × 5)×(5×5)×(5×5) = 5⁶
Надо число 5 возвести в третью степень (5² = 5×5).
Замечаем, что шестая степень равна произведению 2 и 3.
Еще примеры:
(2³)⁴ = (2×2×2)⁴= (2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)=2¹²
(9²)⁵=(9×9)⁵=(9×9)×(9×9)×(9×9)×(9×9)×(9×9)=9¹⁰
Верно, что степень в степени равна произведению степеней.
2)
a³² = a^(3+2)=a⁶
(a⁴)²=a^(4+4)=a⁸
(a⁵)³=a^(5*3)
Гипотеза: чтобы возвести степень в степень, надо оставить основание прежним, а показатели перемножить:
(a^m)^n=a^(m*n).
Математика
