ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 799 Петерсон — Подробные Ответы

Докажи или опровергни утверждение: «Разность между трёхзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».

Допустим, дано трехзначное число, обозначенное как abc, которое можно представить в виде 100a + 10b + c.

Сумма цифр такого числа равна a + b + c.

Разность между трехзначным числом и суммой его цифр вычисляется следующим образом:

100a + 10b + c — (a + b + c) = 100a + 10b + c — a — b — c = 99a + 9b.

Это выражение можно записать как 9 · (11a + b), что свидетельствует о делимости на 9.

Именно это и требовалось доказать.

1. Возьмем любое трехзначное число, которое можно обозначить как abc. Это число можно разложить на сотни, десятки и единицы, используя формулу:
abc = 100a + 10b + c
где a — цифра сотен, b — цифра десятков, c — цифра единиц.

2. Сумма цифр этого числа будет равна:
a + b + c

3. Теперь найдем разность между самим числом и суммой его цифр:
100a + 10b + c — (a + b + c)
Раскроем скобки и упростим выражение:
= 100a + 10b + c — a — b — c
= (100a — a) + (10b — b) + (c — c)

4. После упрощения получаем:
= 99a + 9b

5. Это выражение можно представить в виде произведения:
= 9 · (11a + b)

6. Из этого следует, что разность между числом и суммой его цифр делится на 9, так как выражение 9 · (11a + b) явно кратно 9.

Таким образом, мы доказали, что разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда будет делиться на 9.