ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 810 Петерсон — Подробные Ответы

Скорость автобуса равна 45 км/ч, что составляет 5/8 скорости движущегося вслед за ним автомобиля. Через сколько времени автомобиль догонит автобус, если сейчас между ними 108 км?

Автобус едет со скоростью 45 км/ч. Это 5/8 скорости автомобиля, значит скорость автомобиля 72 км/ч.

Разница в скоростях: 72 — 45 = 27 км/ч.

Расстояние между автобусом и автомобилем 108 км.

Время, за которое автомобиль догонит автобус:

108 км ÷ 27 км/ч = 4 часа.

Ответ: автомобиль догонит автобус через 4 часа.

Давайте обозначим скорость автомобиля как \( v \). По условию задачи, скорость автобуса составляет \( 45 \) км/ч, что равно \( \frac{5}{8} v \).

Сначала найдем скорость автомобиля:

\[
\frac{5}{8} v = 45
\]

Умножим обе стороны на \( \frac{8}{5} \):

\[
v = 45 \cdot \frac{8}{5} = 72 \text{ км/ч}
\]

Теперь у нас есть скорости автобуса и автомобиля:
— Скорость автобуса: \( 45 \) км/ч
— Скорость автомобиля: \( 72 \) км/ч

Разница в их скоростях:

\[
72 — 45 = 27 \text{ км/ч}
\]

Теперь мы знаем, что автомобиль догоняет автобус со скоростью \( 27 \) км/ч. Начальное расстояние между ними составляет \( 108 \) км.

Чтобы найти время, за которое автомобиль догонит автобус, используем формулу:

\[
t = \frac{S}{v}
\]

где \( S \) — расстояние, а \( v \) — скорость сближения.

Подставим значения:

\[
t = \frac{108}{27} = 4 \text{ часа}
\]

Таким образом, автомобиль догонит автобус через 4 часа.